ピタゴラスの定理（三平方の定理）の証明

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内容は以下の通りです。
・このページ
・証明の内容が書かれているPDFファイル
・それぞれの証明に対するコメント（HTML）
・証明に関連した動画・フラッシュ(一部の証明のみ)
すべての証明をご覧になりたい方は、PDFファイルを見ながらコメントを見るとわかりやすいと思います。
興味のある証明だけをご覧になりたい方は、コメントを読みながら該当するPDFファイルを選びましょう。
動画・フラッシュはコメントのページにリンクがあります。

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ピタゴラスの定理（三平方の定理）の証明に関するコメント
★コメント1＿三平方の定理（ピタゴラスの定理）★
★コメント2＿三平方の定理（ピタゴラスの定理）★
★コメント3＿三平方の定理（ピタゴラスの定理）★
★コメント4＿三平方の定理（ピタゴラスの定理）★

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三平方の定理（ピタゴラスの定理）の証明PDFファイル
★ファイル（１）★
★ファイル（２）★
★ファイル（３）★
2007/08/10更新！
★ファイル（４）★

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ピタゴラスの定理（三平方の定理）とは次のようなものです。

三角形ABCで∠C＝90°のとき、

BC²+CA²=AB²

が成り立つ。

このことの証明はギリシャの時代から、さまざまな証明が知られています。 私が思いつく限りで証明を考えてみました。いまのところ31通りです（2007/08に更新して40通りになりました）。 そのうち増やすかもしれません…。

証明は大雑把に二通りに分かれます。

定理の式を見ると、二乗の項が三つあります。二乗というのは同じ数の積です。 この積の形をどう作り出すかが、証明するポイントとなります。
ギリシャの人たちは、 積というのは面積を表すと考えていました。彼等にとっては、三平方の定理の証明をするのに 面積を考えるのは自然なことだったのでしょう。実際に証明するには、どの図形の面積を 考えるのか、面積どうしがどういう関係にあるのかを調べなくてはなりません。
一方で、相似を考えるのは次のような理由によります。 適当な２つ三角形の相似が証明できたとすると、対応する辺の比が等しいことがいえます。 比が等しいときに次のことが成り立ちました。

これで辺と辺の積の関係が得られます。これについても、実際に証明するには、どの三角形と どの三角形が相似とすればよいのかを考えないとうまく結論が得られません。

では実際の証明を見てみましょう。証明はPDFファイルになっています。そのままクリックして オンラインでご覧いただいてもいいですし、右クリックして「対象をファイルに保存」を選択して 保存していただいてもかまいません。容量などの都合で３つに分割してあります。

例えば［証明１］は面積を用いた証明で、［証明４］は相似を用いた証明です。「補題」は 定理の証明の準備となることがらです。さまざまな証明が順不同で並んでいます。 証明の数をかせぐためほとんど同等な証明も多数含まれます。パズルとしてはおもしろいかも しれません。また、特殊な角の余弦定理を証明して、そこからピタゴラスの定理（三平方の定理）を証明している ものがいくつかあります。（余弦定理については、高校の教科書、参考書をご覧下さい。） 本来は、ピタゴラスの定理（三平方の定理）から余弦定理を証明するので、このままだと 循環論法になっているようにも見えますが、特殊な角の余弦定理をピタゴラスの定理（三平方の定理）を用いずに 証明していますので、論理的には問題ありません。（実用的には意味がないですね。単なるお遊び？です。）

また、証明は丁寧であるとは言いがたいものになっています。学校の試験などで証明を書くときには、学校の 授業での指示に従ってかきましょう。指示通り書かないと減点されるケースがとても多くなっています。 このファイルの証明で分かりくい部分は、ご自分で考えていてだくか、 ここにメールしてください。

ではごゆっくりご覧下さいm(__)m。

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ピタゴラスの定理（三平方の定理）の証明に関するコメント
★コメント1＿三平方・ピタゴラスの定理★
★コメント2＿三平方・ピタゴラスの定理★
★コメント3＿三平方・ピタゴラスの定理★
★コメント4＿三平方・ピタゴラスの定理★

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三平方の定理（ピタゴラスの定理）の証明PDFファイル
★ファイル（１）＿ピタゴラス・三平方の定理★
★ファイル（２）＿ピタゴラス・三平方の定理★
★ファイル（３）＿ピタゴラス・三平方の定理★
2007/08/10更新！
★ファイル（４）＿ピタゴラス・三平方の定理★

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