正五角形・正5角形の作図｜東京都文京区個別指導の塾予備校赤門会

正五角形の作図は、適当な二次方程式の解の作図に帰着されます。この解は√５に関係があります。
どのような二次方程式をとけばよいのかをもとに作図する方法と、この解の形をみながら直接作図する方法とがあります。
72度、72度、36度を内角とする二等辺三角形の辺の比を求めるか、x^5＝1という方程式を複素数の範囲で解くか、cos36°を求めるかしてみましょう。

正5角形・正五角形の作図法１

フェルマー数に関連する作図法です。
この作図法の証明は以下のPDFファイルをご覧下さい。証明のための準備はすべての証明で共通になっています。合せてごらんください。
証明のための準備（正多角形の証明共通）
正五角形の作図